Розмірність нульового підпростору {0} за визначенням дорівнює нулю. Примітка: Нульовий підпростір не має базису, оскільки нульовий вектор сам по собі утворює лінійно залежну множину..
Для будь-якого векторного простору маємо { 𝟎 V } ⩽ V . Звичайно, ця множина містить нульовий вектор. Він закритий під додаванням, оскільки 𝟎 V + 𝟎 V = 𝟎 V , і замкнено відносно скалярного множення за лемою 4.3.3. Це Його називають нульовим підпростором.
Визначення: основа. генератор зазначеного простору або підпростору, який є водночас лінійно незалежним.
Множина в Rn, яка складається лише з нульового вектора, тобто S={0}, є підпростором . Ми перевіримо, що він має три властивості, згадані у визначенні: S безперечно містить нульовий вектор. Якщо два вектори u і v знаходяться в S, то їх сума також знаходиться в S: u∈S,v∈S⟹u=v=0⟹u+v=0+0=0∈S.
Розмірність нульового векторного простору 0 визначається як 0. Якщо V не охоплюється скінченною множиною, то кажуть, що V має нескінченну розмірність.