Визначення: А
лінійна називається однорідною Якщо постійний член кожного рівняння системи дорівнює нулю.
Система лінійних рівнянь, у якій усі незалежні члени дорівнюють нулю, називається однорідною системою. Це означає, що в системі, члени якої не мають змінної (вони є лише константами), є нульовими, вона буде називатися однорідною.
Визначення. Система лінійних рівнянь, що має матричну форму AX = O, де O представляє матрицю нульового стовпця , називається однорідною системою. Наприклад, такі однорідні системи: { 2 x − 3 y = 0 − 4 x + 6 y = 0 y { 5x 1 − 2x 2 + 3x 3 = 0 6x 1 + x 2 − 7x 3 = 0 − x 1 + 3x 2 + x 3 = 0 .
Однорідна система – це той, який у всіх точках своєї маси має рівні значення кожної зі своїх інтенсивних властивостей. Прикладами гомогенних систем є, серед іншого, ртуть, алюміній, вода, вода з деякою кількістю розчиненого цукру, суміш гелію та аргону, амальгама золота.
Гетерогенними системами є системи лінійних рівнянь, у яких не всі незалежні члени дорівнюють нулю. Ці типи систем можуть мати єдине рішення, нескінченну кількість рішень або не мати рішення.
Визначення 1 Лінійна система рівнянь Ах = b називається однорідною, якщо b = 0, і неоднорідною, якщо b = 0. Зверніть увагу, що x = 0 завжди є розв’язком однорідного рівняння.Розв’язками однорідної системи з 1 і 2 вільними змінними є відповідно прямі та площини, які проходять через початок координат.