Умова q на p: «Якщо p, то q» або «p означає q" і позначається p q. Воно є хибним, коли p істинне, а q хибне; в іншому випадку воно істинне. Контрапозитив: Контрапозитив умовного висловлювання у формі "If p then q" є "If ~q then ~p ".
За наявності висловлювань P і Q висловлювання форми «Якщо P, то Q» називається a умовне твердження. Здається розумним, що значення істинності (істинне чи хибне) умовного твердження «Якщо P, то Q» залежить від істинних значень P і Q. Твердження «Якщо P, то Q» означає, що Q має бути істинним, коли P є істинним .
Імплікація p → q (читайте: p означає q або, якщо p, то q) — це твердження, яке стверджує, що якщо p істинне, то q також істинне. Ми погоджуємося, що p → q є істинним, коли p є хибним. Твердження p називається гіпотезою імплікації, а твердження q — висновком імплікації.
Твердження «p випливає з q» означає, що якщо p істинне, то q також має бути істинним. Твердження «p означає q» також пишеться «якщо p, то q» або іноді «q, якщо p». Твердження p називається передумовою імплікації, а q — висновком.
Резюме:
| Операція | Позначення | Підсумок істинних значень |
|---|---|---|
| Сполучник | p∧q | Правда, лише коли і p, і q є істинними |
| диз'юнкція | p∨q | False, лише коли p і q є false |
| Умовний | p→q | Помилково, лише коли p істинне, а q хибне |
| Двоумовний | p↔q | Правда, лише коли p і q істинні або обидва хибні |
Якщо-то аргументи, також відомі як умовні міркування або гіпотетичні силогізми, є робочими конячками дедуктивної логіки. Вони складають вільну групу дедуктивних аргументів, які мають твердження «якщо-то», тобто умовне, як передумову. Умовний оператор має стандартну форму If P then Q.