Еліптичний циліндр параметризований x = a cosϕ, y = b sinϕ і z = z.6 серпня 2019 р
Циліндрична поверхня другого порядку, що має в якості директриси еліпс. Якщо цей еліпс дійсний, то поверхня називається дійсною і її канонічне рівняння має вигляд x2a2+y2b2=1; якщо еліпс уявний, то поверхня називається уявною і її канонічне рівняння має вигляд x2a2+y2b2=−1.
Відомо, що деякі сингулярні еліптичні криві можна виразити параметричними рівняннями. І якщо так, то яким буде правильний спосіб його отримання. Ми могли б припустити, що це може бути представлено: y2=f(x) де f(x)=x3+ax2+bx+c має лише один простий дійсний корінь.
x = cosθ y = sinθ z = z. Якщо обмежити θ і z, ми отримаємо параметричні рівняння для циліндра радіуса 1. дає той самий циліндр радіуса r і висоти h. x = ar y = br z = z.
Параметричне рівняння еліпса: x2a2+y2b2=1 задається x=acosθ, y=bsinθ, а параметричні координати точок, що лежать на ньому, представлені (acosθ,bsinθ).
Еліптичний циліндр параметризований x = a cosϕ, y = b sinϕ і z = z. Тут змінні a і b позначають великий і малий піврадіуси еліптичного перерізу еліптичного циліндра (див. рис. 1). Тут ϕ — азимутальний кут (0 < ϕ < 2π), а 0 < b < a.