x=rcos(θ)=√−2ln(r0)(u1√r0)=u1√−2ln(r0)r0y=rsin(θ)=√−2ln(r0)(u2√r0)=u2√−2ln( r0)r0.
Перетворення Бокса–Мюллера зазвичай виражається у двох формах. Основна форма, задана Box and Мюллер бере дві вибірки з рівномірного розподілу на інтервалі (0,1) і відображає їх у двох стандартних, нормально розподілених вибірках.
Діаграма перетворення Box Muller. Початкові кола, рівномірно розташовані навколо початку координат, відображаються на інший набір кіл навколо початку координат, які розташовані близько біля початку координат, але швидко розширюються. Найбільші кола в домені відображаються на найменші кола в діапазоні і навпаки.
Метод Бокса-Мюллера використовує дві рівномірно розподілені випадкові величини для створення двох нормально розподілених випадкових змінних за допомогою ряду логарифмічних операцій, квадратного кореня, синуса та косинуса як показано на цьому малюнку. Ці дві рівномірно розподілені випадкові величини генеруються за допомогою алгоритму Таусворта.
Найпростішим способом генерації нормальних змінних є застосування центральної граничної теореми. Центральна гранична теорема є результатом слабкої збіжності, який виражає той факт, що будь-яка сума багатьох малих незалежних випадкових величин є приблизно нормально розподіленою.
x=rcos(θ)=√−2ln(r0)(u1√r0)=u1√−2ln(r0)r0y=rsin(θ)=√−2ln(r0)(u2√r0)=u2√−2ln( r0)r0. Знову остаточні значення: z1=σx+μz2=σy+μ.