Матриця перестановок n × n може представляти перестановку з n елементів. Попереднє множення n-рядкової матриці M на матрицю перестановок P, утворюючи PM, призводить до перестановки рядків M, тоді як наступне множення n-стовпцевої матриці M, утворюючи MP, переставляє стовпці M.
У математиці узагальнена матриця перестановок (або мономіальна матриця) є матриця з тим самим ненульовим шаблоном, що й матриця перестановки, тобто в кожному рядку та кожному стовпці є точно один ненульовий запис.
Матриця перестановок складається з усіх 0, за винятком того, що в кожному рядку та стовпці має бути рівно одна 1. Ось приклад матриці перестановок 5×5 5×5. Потім ця матриця працює з вектором-стовпцем, переставляючи його записи. Зауважте, що перший запис у вектор-стовпці змінюється з a1 на 1 на a2.
1 Відповідь. Комбінуючи 3 непарні та 3 парні перестановки в рядках, ми отримуємо 6 перестановок які діють на рядки. Тобто, якщо σ є перестановкою в рядках, тоді масив aij перетворюється на новий масив (aσ)ij, де: (aσ)ij=a(σi)j.
Матриця перестановок — це матриця nxn, яка має рівно одну 1 у кожному рядку та стовпці, а всі решта елементів дорівнюють 0. Для матриці 2×2 ми маємо такі матриці перестановок: P 1 = ( 1 0 0 1 ), P 2 = ( 0 1 1 0 ) Отже, є два Матриці перестановок 2×2.
Матриця перестановок n × n може представляти перестановку з n елементів. Попереднє множення n-рядкової матриці M на матрицю перестановок P, утворюючи PM, призводить до перестановки рядків M, тоді як наступне множення n-стовпцевої матриці M, утворюючи MP, переставляє стовпці M.