Іншими словами, функція є неперервною, якщо її графік не має дірок або розривів. Для багатьох функцій легко визначити, де вона не буде безперервною. Функції не будуть неперервними, якщо ми маємо такі речі, як ділення на нуль або нульові логарифми.16 листопада 2022 р.
Графік гладкої функції без будь-яких дірок, стрибків чи асимптот називається безперервним.
Графік є розривним якщо крива розривається в будь-якій точці. Подивіться на маленькі, незаповнені (порожні) кружечки над самою кривою або функцією, що виходить за межі верхньої чи нижньої частини графіка, біля пунктирної вертикальної лінії (вказує на асимптоти).
Графік розривної функції має принаймні один стрибок, дірку чи розрив. Деякі з прикладів розривної функції: f(x) = 1/(x – 2) f(x) = tan x.
Неперервна функція — це функція, графік якої ніде не розривається. З математичної точки зору f(x) вважається неперервним при x = a тоді і тільки тоді limₓ → ₐ f(x) = f(a).
Щоб функція була неперервною в точці, вона повинна бути визначена в цій точці, її межа повинна існувати в точці, і значення функції в цій точці має дорівнювати значенню межі в цій точці. Розриви можна класифікувати як знімні, стрибкові або нескінченні.