Евклідове проти неевклідового. Тоді як евклідова геометрія прагне зрозуміти геометрію плоских двовимірних просторів, неевклідова геометрія вивчає вигнуті, а не плоскі поверхні. Хоча евклідова геометрія корисна в багатьох галузях, у деяких випадках неевклідова геометрія може бути більш корисною.
Евклідова геометрія є вивчення геометричних форм (плоських і твердих) і фігур на основі різних аксіом і теорем. В основному він вводиться для плоских поверхонь або плоских поверхонь. Геометрія походить від грецьких слів «geo», що означає земля, і «metrein», що означає «вимірювати».
Евклідова шукає плоску поверхню, тоді як неевклідова шукає вигнуту поверхню. Деякими прикладами неевклідового простору є графіки/мережі, многовиди та подібні складні структури. Кілька прикладів евклідового простору – це текст, аудіо, зображення тощо.
Простіше кажучи, цей постулат Евкліда такий: через точку, яка не лежить на даній прямій, проходить рівно одна пряма, паралельна даній прямій. У гіперболічній геометрії через точку, яка не лежить на даній прямій, проводять принаймні дві прямі, паралельні даній прямій.
Ми називаємо це a неевклідовий всесвіт тому що це суперечить деяким поняттям, центральним для евклідової геометрії, де, наприклад, розмір кута в трикутнику дорівнює 180 градусам. Існує багато неевклідових всесвітів; наш тип має назву гіперболічний.
Неевклідова геометрія є вивчення геометрії на поверхнях, які не є плоскими. Оскільки поверхня викривлена, прямих ліній у традиційному розумінні немає, але ці криві мінімізації відстані, відомі як геодезичні, відіграватимуть роль прямих ліній у цих нових геометріях.