Якщо незалежно від того, який y ∈ Y я виберу, ви можете знайти принаймні один x ∈ X, який відповідає йому, тоді функція є сюр’єктивною. Якщо ви ніколи не маєте більше ніж один x ∈ X, який відображається на нього, тоді він є ін’єктивним. Якщо обидва ці параметри істинні, тобто у вас є точно один x ∈ X, який відображається на нього, тоді функція є біективною. 13 серпня 2018 р.
Функція називається біективною або біекційною, якщо функція f: A → B задовольняє як ін’єктивну (функція один до одного), так і сюр’єктивну функцію (на функцію). Це означає, що для кожного елемента «b» у кододемене B існує рівно один елемент «a» в домені A. такий, що f(a) = b.
Ін’єктивність означає, що у нас не буде двох або більше букв «А», які вказують на ту саму «Б».. Тому багато-до-одного НЕ ДОПУСТИМО (що нормально для загальної функції). Сюр'єктивність означає, що кожне "Б" має принаймні одне відповідне "А" (можливо, більше одного).
Бієкція — це функція, яка одночасно є ін’єкцією та сюр’єкцією. Якщо функція f є бієкцією, ми також говоримо, що f є однозначною і однозначною, а f є біективною функцією.
Функція є сюр’єктивною, якщо ви можете отримати будь-яке значення, надавши йому відповідний аргумент. Наприклад, y=f(x)=2x+1(x∈R) є сюр’єктивним, оскільки для будь-якого значення y можна знайти таке значення x, що f(x)=y.
Для ін’єктивної функції потужність кодомени має бути більшою або дорівнювати потужності домену. Для сюр'єктивної функції розмір кодомена повинен бути меншим або дорівнювати розміру домену. А для бієктивної функції розмір кодомена повинен дорівнювати розміру домену.