Локальна помилка скорочення . Це робить метод Ейлера менш точним, ніж методи вищого порядку, такі як методи Рунге-Кутта та лінійні багатокрокові методи, для яких локальна помилка усікання пропорційна вищому ступені розміру кроку.
Обмеження методу Ейлера Хоча метод Ейлера є простим і прямим алгоритмом, він менш точні ніж багато подібних алгоритмів. Як згадувалося раніше, використання меншого розміру кроку h може підвищити точність, але вимагає більшої кількості ітерацій і, отже, необґрунтовано більшого часу обчислення.
Більший розмір кроку h дасть менш точне наближення. Якщо y1 є хорошим наближенням, то використання методу Ейлера дасть нам хорошу оцінку фактичного рішення. Однак, якщо y1 не є хорошим наближенням, тоді рішення за допомогою цього методу також буде вимкнено!
Теорема Ейлера не можна застосовувати до неоднорідних диференціальних рівнянь. Він застосовний лише до однорідних диференціальних рівнянь. Теорема Ейлера дуже складна для розуміння і вимагає знання звичайних диференціальних рівнянь і рівнянь із частинними похідними.
Які обмеження теорії стовпців Ейлера? Теорія стовпців Ейлера можна застосовувати лише для середнього діапазону. Тому що такі колони можуть вийти з ладу через міцність на роздавлювання або вигин. Теорія колон Ейлера не може бути застосована до підкосів або коротких колон.
У місцях, де поле напрямку швидко змінюється, це може швидко дати дуже погані наближення: зміна поля напряму змушує інтегральну криву відхилятися від її апроксимаційної стійки Ейлера. Одна з хитрощів, яку використовують розв’язувачі ODE, полягає в тому, щоб використовувати менші розміри кроку, коли поле напрямку є крутим.