А
функція втрат має лише один глобальний мінімум і не має локальних мінімумів, що полегшує розв’язання за допомогою простішого алгоритму оптимізації. Однак невипукла функція втрат має як локальні, так і глобальні мінімуми, і для визначення глобального мінімуму потрібен розширений алгоритм оптимізації.17 квітня 2023 р.
Опуклі задачі можна ефективно розв’язувати аж до дуже великого розміру. Невипукла оптимізаційна задача — це будь-яка задача, у якій ціль або будь-яке з обмежень є невипуклими, як показано нижче. Така проблема може мати кілька можливих областей і кілька локально оптимальних точок у кожній області.
Еквівалентно, опукла множина або опукла область — це підмножина, яка перетинає кожну лінію в один відрізок (можливо, порожній). Наприклад, суцільний куб — це опукла множина, але все, що є порожнистим або має відступ, наприклад, у формі півмісяця, не є опуклим.
Опукла оптимізація є підгалузь математичної оптимізації, що вивчає проблему мінімізації опуклих функцій над опуклими множинами (або, що еквівалентно, максимізація увігнутих функцій над опуклими множинами).
Багатокутник вважається опуклим, якщо всі його внутрішні кути менше 180 градусів. Якщо один або кілька внутрішніх кутів більше ніж 180 градусів, багатокутник не є опуклим (або увігнутим). Усі трикутники опуклі Неможливо намалювати неопуклий трикутник.
Наприклад, проблема о вибір портфеля акцій для максимізації прибутку з урахуванням верхніх меж ризику та помилки відстеження порівняно з еталонним портфелем можна сформулювати як задачу опуклої оптимізації.